二進(jìn)制/十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法

一、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱為"按權(quán)相加"法。

二、十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，所以先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。

1. 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。

2．十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。

然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

1．二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

方法："按權(quán)展開求和"

例：

（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

· 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)："除以2取余，逆序輸出"

例： （89）10＝（1011001）2

2 89

2 44 …… 1

2 22 …… 0

2 11 …… 0

2 5 …… 1

2 2 …… 1

2 1 …… 0

0 …… 1

· 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)："乘以2取整，順序輸出"

例：

(0．625)10= (0．101)2

0．625 X 2

1．25 X 2

0．5 X 2

1．0

2．八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

37 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

3．十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1

將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果

例如：302轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二進(jìn)制為100101110

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

從最后一位開始算，依次列為第0、1、2...位第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方得到的結(jié)果相加就是答案

例如:01101011.轉(zhuǎn)十進(jìn)制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二進(jìn)制01101011＝十進(jìn)制107．