坐標(biāo)反算簡介及應(yīng)用教程

坐標(biāo)反算是指依據(jù)直線的起點和結(jié)尾的坐標(biāo)，核算直線的水平間隔和坐標(biāo)方位角的進(jìn)程。坐標(biāo)反算一般首要應(yīng)用于測繪工程、建造工程之中，詳細(xì)在建筑設(shè)計，工程測量，測繪制圖等領(lǐng)域�？偟膩碚f坐標(biāo)核算分為坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算兩種，這兩種在實踐中是較常見的。

界說

坐標(biāo)反算

依據(jù)已知直線的起點和結(jié)尾坐標(biāo)，來核算直線的水平間隔和坐標(biāo)方位角的進(jìn)程叫坐標(biāo)反算。

坐標(biāo)正算

依據(jù)直線的起點坐標(biāo)、直線的水平間隔以及坐標(biāo)方位角來核算結(jié)尾的坐標(biāo)的進(jìn)程叫坐標(biāo)正算。

核算原理

如圖中所示，已知一條直線的起點和結(jié)尾坐標(biāo)分別為A點坐標(biāo)（XA，YA），B點坐標(biāo)（XB，YB），A點到B點間隔L，A點到B點方位角aAB，通過坐標(biāo)反算來核算直線AB的水平間隔S ab和坐標(biāo)方位角α ab。

坐標(biāo)正算公式： XB=XA+LcosaAB

YB=YA+LsinaAB

坐標(biāo)反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2

由于反三角函數(shù)核算的成果有多值性

坐標(biāo)反算簡介及應(yīng)用教程圖1

所以在核算坐標(biāo)方位角α ab之前，要先核算象限角R ab。

核算過程

①tan R ab=/△y ab/╱/△x ab/=/y b-y a/╱/x b-x a/；

②R ab=arctan/y b-y a/╱/x b-x a/；

③L=/△y ab/╱sinα ab=/△x ab/╱cosα ab。Sab=△y ab。L是A、B兩點間間隔，Sab是水平間隔。

④依據(jù)“②”中所求的R ab，求坐標(biāo)方位角α ab，

⑴若坐標(biāo)方位角為榜首象限角，則：R ab=α ab；

⑵若坐標(biāo)方位角為第二象限角，則：α ab=180°-R ab；

⑶若坐標(biāo)方位角為第三象限角，則：α ab=180°+R ab；

⑷若坐標(biāo)方位角為第四象限角，則：α ab=360°-R ab。

附注

坐標(biāo)方位角：直線的方向是用方位角來表示的，其間以坐標(biāo)北方向為基準(zhǔn)方向，順時針旋轉(zhuǎn)到直線的水平視點，稱為該直線的坐標(biāo)方位角。

象限角區(qū)分：榜首象限角：0°~90°

第二象限角：90°~180°

第三象限角：180°~270°

第四象限角：270°~360°

另留意：此象限角的區(qū)分與數(shù)學(xué)中的象限角不同，應(yīng)留意！

現(xiàn)場確認(rèn)坐標(biāo)系

如果找到兩個基準(zhǔn)點A(N3000，E4500，Z100)，B(N2900，E5500，Z120)，則能夠依據(jù)基準(zhǔn)點坐標(biāo)值反推坐標(biāo)系，找到N，E方向。

坐標(biāo)反算簡介及應(yīng)用教程圖2

首先確認(rèn)N，E方向：

從E坐標(biāo)能夠發(fā)現(xiàn)，B點E坐標(biāo)大于A點，所以B點應(yīng)在A點的東面。再看B的N坐標(biāo)小于A點，故B點應(yīng)在A點南面。即B點在A點東南面。

求出直線AB與E坐標(biāo)的夾角：

a=atg((Nb-Na)/(Eb-Ea))

-90degree<=a<=90degree

若a>0，則直線從A到B成右上方向走向。若a<0，則直線從A向B成左下方向走向。若a=0，則AB平行于E軸線。若a=+90或-90度，則直線垂直于E軸線。由此能夠確認(rèn)現(xiàn)場的NE坐標(biāo)系。